【推薦】拉格朗日插值法、牛頓插值法多項式、還有【插值法的計算機】Interpolating polynomial)

網站內寫得相當清楚的，可以將觀察到的數值來推測寫出多項式出來，
可以解決你心中的疑惑。

1.插值多項式（Interpolating polynomial）
國立台南第一高級中學數學科林倉億老師/國立台灣師範大學數學系退休教授洪萬生責任編輯

http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=16217

2.Lagrange Interpolating Polynomial(Wolfram MathWorld)

http://mathworld.wolfram.com/LagrangeInterpolatingPolynomial.html



3.interpolating polynomial calculator(插值法計算機，絕對推薦)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=interpolating+polynomial+calculator&f1=%7B-12%2C-18%2C+17%2C+21%7D&f=InterpolatingPolynomialCalculator.data%5Cu005f%7B-12%2C-18%2C+17%2C+21%7D&a=*FVarOpt-_**InterpolatingPolynomialCalculator.data2--

台灣相關的診斷評量TASA、教育部補救教學方案科技化評量、高雄市學習診斷與進展評量網站

TASA臺灣學生學習成就評量資料庫
http://tasa.naer.edu.tw/15news-1.asp

國民小學及國民中學補救教學方案科技化評量 PRIORI-tbt
https://exam.tcte.edu.tw/tbt_html/index.php?mod=index
http://exam.tcte.edu.tw/teac/


高雄市學習診斷與進展評量網站(POLDPA)
http://211.73.66.91/web/

數學咖啡館教學法影音~互助共好的教學實踐

為何總是學生程度好或較能決定考試內容或教學進度的老師或非考科(非國、英、數…)的老師翻轉成功?

1.因為極優質的學生，老師給的進度再難再多他們總能消化吸收

2.因為小校老師的上課進度，評量方式有絕對決定權

3.因為非考科的老師每班一周只上1到2節，可以包下整個年級的課，
上課進度，評量方式也有絕對決定權

為何中大型的學校老師總
因為進度問題而放棄翻轉教學
原因是因為校內老師沒有
先共同決定要考什麼
再決定要教什麼

彭老師每次其他學校分享，都很心虛地回他校夥伴說
進度不重要
學生學到什麼才重要
學生一到補習班就會發現學校老師教太慢
家長馬上告學校

如何教得少
又不會拖進度
我的方法是….
以學測(統測，基測)為主軸，共同決定考什麼?共同決定教什麼?

在20150206嘉義宏仁女中數學咖啡館實作
我提供了解決中大型學校因進度而無法翻轉的對應策略

——————–以下就是0206數學咖啡館實作影音—————–
20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-1)
1.孫校長介紹講師
2.一個生命的缺口
3.打造美好的教室氛圍
https://www.youtube.com/watch?v=0NiEpnETGIw&feature=youtu.be

------------------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-2)-----------------
二、學生學的多?老師教的少?
1.學生在美好的教室氛圍中樂於學習
以學生程度為主軸，共同決定考什麼?教什麼?
2.學習者為中心的命題設計
3.學習者為中心的教學設計
https://www.youtube.com/watch?v=-G5gKflwJro&feature=youtu.be

---------------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-3)----------------------
三.小咖啡館的思達達教學法
以學生為主體，共同決定
(1)考什麼?教什麼
(2)教學流程
(3)教學內容
(4)教學法
(5)評量方法
https://www.youtube.com/watch?v=Dl7RAoh0t1Y&feature=youtu.be

---------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-4)-------------------------------
四、數學咖啡館教學法實作
(實作流程可參考數學咖啡館文字講義)
https://www.youtube.com/watch?v=RuN-ET-YY-g&feature=youtu.be

-------------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-5)-----------------------
五、團隊教學
https://www.youtube.com/watch?v=nBTQabzqFMI&feature=youtu.be

-------------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-6)-----------------------
六、統整與歸納
1.驗收與統整
2.心智圖教學
3.數咖教學法總結
https://www.youtube.com/watch?v=mI2UPUniXSo&feature=youtu.be

-------------------20150206數學咖啡館(宏仁女中分享-7)--------------------
七、東方不敗的教學法(萬法歸宗，變與不變)
https://www.youtube.com/watch?v=U4rX9DBuigM&feature=youtu.be

 數學咖啡館文字說明 ( 1 MB ) 

[政大] 翻轉教室教學法於課堂上的應用：自由調配學習時間 培養團隊合作精神

全文節錄自政大教學資源網【記者吳季璇採訪報導】 

政治大學教學發展中心於12月17日舉辦的「政大教學週山水講堂」，由政大應用數學系曾正男老師分享「翻轉教室教學法於課堂上的運用」，說明他如何將翻轉教室教學法應用於數學系課程，達到激發學生學習興趣、考試成績進步雙贏局面。本場次也邀請開放式課程聯盟秘書長、交通大學應用數學系副教授白啟光擔任與談人，進行意見交換。 

曾正男老師為應用數學系老師，同時為政大教學發展中心數位學習組組長。他舉自身玩電動玩具的經驗，比喻時代變遷下，教學法需要革新。他表示，科技日新月異，在不能完全阻止學生上課使用手機、電腦的情況下，「上課內容要比遊戲好玩」。 


授課少一點　陪伴多一點 

回顧求學經驗，曾老師說，大學時，班上同學都會比較筆記中字跡的工整度與完整度，而將上課時間花在抄筆記，成績的好壞在於是否能從筆記中找出重點。如此一來，老師的功能僅在於抄寫板書。因而他對自己授課的期許是「課堂上講少一點，陪學生多一點。」 

在數值分析課程中，曾老師希望透過濃縮上課內容，達到增加師生互動的目的；但他發現，重點並非上課內容，反倒是學生的學習動機。他指出：「如果學生上課沒有學習動機，學習是沒有效果的。」他將上課內容預先上傳至教學平台Moodle，要求學生課前預習，並實行課堂考試、小組討論與上台報告，驗證學生的學習成效。 

透過實行「翻轉教室教學法」，曾老師說，學生在家預習後，在課堂上能夠討論不同數學公式的實用層面，並且分組上台報告。在課堂間，他也有更多時間與學生談心，並能善用生活實例，講解數學相關概念，將數學的概念結合人文的知識背景。他說，使用此方式後，學生討論熱絡、成績明顯進步，除此之外，教室內也有更多笑聲；他笑稱：「連一個打瞌睡的同學都沒有。」 


分享錯誤經驗　重新定義好學生 

談到翻轉教室教學法的好處，曾老師點出兩個優點。首先，透過師生討論的過程，能夠一起分享「錯誤的經驗」，他認為這是非常可貴的。再者，過去的教學法像是無形的界限，定義傳統思維中的「好學生」；有了新教學法，激發學生的學習興趣，也讓教師重新認識班上學生，對「好學生」產生新的定義。 

實行此教學法後，曾老師坦承，上課臨時狀況較多，需要及時應變，若有助教協助會更好；另外，記憶型的學生習慣傳統的教學方式，對他的授課模式也會提出部分反彈。對此，參與座談的白啟光教授回應：「新鮮的東西，在一開始總會有一些阻力。但改變總是好的（Change is always good）。」 


白啟光：學生能夠調配學習時間 

交大應數系副教授白啟光表示，近幾年世代變動快，學生差異性拉大，老師應該思考，如何讓每位同學在課堂上受到良好的照顧。白啟光舉例，一部一小時的微積分教學影片，有學生花半小時學習，有的學生則需兩個小時消化影片內容，若將這樣的情景放進課堂上，老師是否能確保每位學生跟得上課程進度？白啟光補充，「翻轉」的好處在於，每位學生能夠自行調配學習的時間長短以及時段。 

針對翻轉教室的課堂習作，白啟光分享自身實踐經驗，她說，有些學生並非不夠聰明，而是需要有人「指點」，若能夠把握上課時間做習題，老師、助教能夠及時發現學生問題，就能立即指導、調整。 


翻轉教室重合作 培養團隊合作精神 

曾老師說明，翻轉教室教學法讓課程變得好玩，學生快樂學習。課堂分享讓師生關係變得不一樣，他能成為學生的學長、夥伴，上課的效果是不一樣的。他認為，在翻轉的過程中，最重要的是團隊合作，希望透過此教學法，培養出能與他人合作的人才。

目錄  [隱藏] 1 探究式教學法 1.1 探究式教學法的意義 1.2 探究教學法的特徵 1.3 探究式教學法的優點 1.4 推廣探究式教學的困難點 1.5 中英文關鍵字 1.6 參考資料

探究式教學法

　　探究教學法(Inquiry Instructional Strategy)強調要以學生為主體，給予他們充分發表、討論與操作的機會，使其透過類似科學家做研究的經驗，體會與學習到科學知識、科學態度與科學技能。

探究式教學法的意義

(引自楊建民(2009)

　　在西元十九世紀之前，大多數的教育學者將科學視為知識體系，並將科學直接灌輸給學生。直到西元十九世紀初杜威認為科學不應只是灌輸給學生大量的知識，卻忽略了學生思考的方法與態度，所以教育工作者應加強學生問題解決的過程與方法之學習（謝州恩、吳心楷，2005），亦即兒童在學習上應扮演主動的探究者的角色，而非被動的接受者。

　　在探究式教學的實施上，歐用生（1989）認為探究教學的過程沒有絕對固定的方式，應隨著各科教材結構的不同，而各有其不同的思考、探究方法。教師應在教學的過程中，營造一個自然、安適、愉快的環境，先引導學生思考問題，再經由層層詰問，並鼓勵兒童深入思考，以期能激起兒童內在的興趣，獲得有意義的知識。

　　探究式教學的目的在於引導學生發現及解決問題，是以學生的探究活動為中心，從開放的學習情境中，教師引導學生發現問題、分析問題，並擬定可行的解決方案，獲得結論並驗證之，經由問題解決的過程，讓學生從中學得解決問題的技能（張靜儀，1995；張清濱，2000；劉宏文，2001）。因此探究式教學是以發現問題為起點，再以此問題進行探究，並讓學生經由實際的參與，在探究的過程中學得解決問題的技巧。

　　雖然探究式教學法在促進學童對培養批判性思考上有極大的助益，但有些教師沒有自信能勝任探究式教學，甚至認為無法回答學童在探究過程中所提到的問題。而且探究式教學法常需花費較多時間，因而造成教學進度上的延遲，使得大部分教師在授課時仍採講述式教學法而捨棄探究式教學法。

探究教學法的特徵

1. 學生主動研究自然事物與現象，並藉探索自然的過程獲得科學知識，有效地形成認識自然基礎的科學概念。
2. 培養探究未知自然的積極態度。
3. 經由探究活動而學得的知識是「科學概念」而不是文字知識。

　　學生經由探究活動的過程，在腦海中一步步建構自己的概念體系。當越多活動被探究，學生的科學態度積極，科學方法的層次也提升，就會越有信心探討更多的活動。

探究式教學法的優點

1. 提升學生的學習興趣
2. 引導學生主動建構知識
3. 培養學生的問題解決能力
4. 促進和他人溝通的技能

推廣探究式教學的困難點

1. 教師的認知與經驗不足：教師對實施探究式教學可能會有不正確的認知，因而使老師擔心無法預知結果，或不能控制教室的秩序及教學活動，這都會造成其認為實施探究式教學是冒險的活動。。
2. 無法輕易地改變教師的授課習慣：可能是因為教師在缺乏自信、害怕改變甚至圖安逸的情況下，而讓教師認為改變是冒險的，以至於保守地維持一貫的教法，不圖改變。
3. 學生形成問題、分析問題及解決問題的困難： 劉宏文（2001）指出，學生在進行探究活動時所提出的問題，大多源自於沒有足夠的背景知識及經驗而對現象產生的迷惑，由於此類問題並不適合成為探究教學的題材，應經由教師的引導與小組討論的歷程，才能逐漸形成適合進行探究的問題。
4. 學生學習習慣上的限制：學生的學習習慣依舊處於被動，不願意主動思考，或擔心說錯話，因此不愛上台發表意見或參與討論。
5. 需要花較長的時間實施： 在進行探究式教學活動，學生進行小組討論溝通，是形成問題、分析問題、解決問題、獲致結論的關鍵，而討論溝通的過程需花較長的時間，導致所施教的教材內容常無法涵蓋預定的課程進度。

中英文關鍵字

中文關鍵字：探究式教學法

英文關鍵字：Inquiry Instructional Strategy

參考資料

楊建民(2009)。探究式教學法與講述式教學法在國小Scratch程式教學學習成效之研究。國立屏東教育大學資訊科學系碩士論文。

謝州恩、吳心楷（2005）。探究情境中國小學童科學解釋能力成長之研究。師大學報：科學教育類。

歐用生（1989）。教學方法的新趨勢（上）（中）（下）。教與愛，24-26 期。

張靜儀（1995）。自然科探究教學法。屏師科學教育，第1 期。

張清濱（2000）。探究教學法。台北：師友月刊社。

劉宏文（2001）。高中學生進行開放式科學探究活動之個案研究。國立彰化師範大學科學教育研究所博士論文。

傳統教學法和啟發式教學法的認識

傳統教學法和啟發式教學法的認識

五甲國中國文科教學研究會

一、傳統教學法
　１．意　　義：
　　傳統教學，就是『住入法』，也是所謂的「講述法」。是綜合講演和陳述的含義而成。
其方式是教師講述，學生講聽。它的目的，或是向學生說明文章作法；或是解釋課文裡的名詞；或是敘述作者生平；或是剖析書中人物以探討某種情境；或是為了辨明各家學說，以灌輸知觀念。所以說，傳統的講述法是一種說明或解釋的教學方法。　２．缺　　點：

1. 不能維持學生的注意：上國文課時，老師若完全由自己講解，或是每天上課，都採用正式講述法，而不用問答法來引導學生的思考，也不用圖表、標本等視學教具來給學生觀察，那麼，就無法長久維持學生的注意。


2. 不能培養學生自動探究的精神：要學生真正了解一課文章的詞義、思想，就必須自己去搜集材料、審辨材料、整理材料，下一番思索的工夫才行。然而傳統講述法袛能學生被動地接受老師所傳授的知識，而不能使學生自然地去探求學問。所以無法培養學生自然研究的精神。例如一課的生字新詞，應當由學生自己去查字典辭書，而不必由教師一一講解說明。


3. 不容易為學生了解：有些國文教師在上課之前，並沒有把教材加以整理，以致講述時茫無頭緒，學生無法了解。有些教師，在講述時只求材料賅博，而不顧及學生是否能夠明白。還有些教師，在上課時用了艱深的成語，典故，不懂得深入淺出的方法，以致學生不能領悟。


4. 容易浪費學生的時間：傳統講述法很容易被教師誤用，而浪費了學生的時間。例如有些教師往往把教科書內的材料，複講一遍，並沒有新的解釋和說明；或者有的教師在上課之前未曾準備功課，於是就講些與本課無關的閒話，以消磨時間。

３．用　　途：

1. 可以用來介紹新課：教師開始一節新課時，若是生動而有條理的講述，把文章主旨，研讀方法，和有趣味的問題等指示出來，必使學生發生濃厚興趣。


2. 可以用來引起學習的動機：在一節課開始時，教師若用幾分鐘的時間，來講述一個切合當前問題的故事和新聞，往往使學生造成準備學習的心向，因而能集中注意去學習。例如：教學生一首杜甫的詩。在教學之前，教師若把杜甫的生平和文章的風格，用生動的言詞講述一下，就可以使學生發生學習的興趣。


3. 可以用來解釋教材：通常國文教材所涉及的問題很廣，學生閱讀時往往不能徹底明瞭；課文也有許多艱深的內容，學生無法了解。這時候，老師若費幾分鐘的時間加以解釋，就可以使學生明白。若遇到唐詩，宋詞、韻文、新詩時，更可用抑揚頓挫的聲音，來表達教材的意義。


4. 可以用來供學生補充教材：在課文簡略處，或有關史實、制度、官職等教材時，老師可以憑籍他的學識和經驗，以講述方法供給學生有價值的補充材料。


5. 可以用來整理教材：在一課課文學習完畢，教師可以用傳統講述幫助學生把教材的節要加以整理，組成系統的知識，便於應用與記憶。


6. 可以用來培養學生的欣賞力。教師若要養成學生正當的態度，崇高的理想，學習的興趣，講述法是一種有效的方法。如教學一篇遊記，可用講述來補充學生的想像，使他們學得好像身歷其境，自然可以引起學生欣賞的興趣。

二、啟發式教學法
　１．意　　義：
　　通常啟發式教學，是針對傳統注入式教學而來的。名稱似取自孔子的「不憤不容，不悱不發」的意義。
　　它是以學生的經驗為基礎，由教師提出問題，使他們運用思想去解答，分析、批評、推論、判斷和歸納，因而可以「觸類旁通」，「舉一反三」，使經驗逐漸擴張，思想更為靈活，而避免被動消極地接受教師的注入和傳授。
　　我國大教育家孔子，對於啟發法就很重視。他說：「學而不思，剛罔；思而不學，則殆。」學與思並用，則相得益彰。學而不思，則所學得的是零碎的死知識，無法用以適應環境；思而不學，則陷於空想，也不能有所成就。又說：「不憤不容，不排不發」，要學生思索不得而憤懣，教師才為開通；學生辭不達意而惆帳，教師才為他分析歸納。孔子認為教師如果不啟發學生的思想，使學生發生尋求解答的動機，而一味灌注知識，學生也不會有什麼心得，所以他教學時也多採用啟發法。論說中最有趣味的一部分，便是孔子和弟子問題辨難。例如問孝（為政篇）、問仁（雍也篇）、問政（子路篇）。　２．優　　點：

1. 教學方式，由純料教師講述，進步到學生自己思考。教師利用「問答」啟發法，來討論一課的要旨，結構、涵義，使學生運用思想，來學習新教材。


2. 對於學習複雜的課文，易於便學生了解，因為教師可針對課文難處提出問題，經過學生問答，討論的思考過程，就可以徹底了解。


3. 啟發的問題都由教師在事先準備就緒，所以不致遺漏重要的教材。


4. 用啟發式教學來討論文章的取材，文章的表現方法，作者的人生觀及寫作態度，時間比較經濟，不必學生自己費許多時間去摸索。


5. 可以訓練學生推理、判斷、分析和綜合的思考能力，並且可以養成學生有系統思想的習慣，例如朱自清的「背影」是一篇很淺易的白話文，但真正理解的學生並不多，教師就可提出：「父親的背影很常見的，為什麼專寫送車時的那一個背影？」要學生加以分析、推斷。

３．缺　　點：

1. 此法仍然以教師的活動為中心，以教師為主題，諸凡準備教材、提出問題、引起動機、決定目的、比較和綜合、提示習題等，都是以教師為主題，學生仍然處於被動的地位，因而仍無法養成自動的精神。


2. 此法仍然以「國文課文」為中心，而不是以學生的興趣和需要為出發點，一切教材，都是由教師預先準備的，未必切合學生的需要。


3. 啟發式教學法較適用於複雜、探奧課文的教學，不適用於淺易知識的說明。例如：用此法來說明先難詞句文法、句型，就不免浪費時間。而且只適合啟發學生的思想，並不能用來達成其他的教學目的。


4. 此法只注意到教師「怎麼教才能啟發學生思想」，而沒有注意到「怎樣指導學生自學」。


5. 實施啟發式教學法必須顧及學生程度，如果在普通班提出問題，學生不會作答或答非所問，根本也無法到啟發思想的目的。

三、結　　論
　　教學法是達成教學目的的手段，我們不必固定非用那種教學手法，而所應當注意的問題，是在什麼時候使用何種方法，以及如何有效地使用，才能增進學生的知識，啟發學生的思想。
　　由前面所述，我們可知啟發教學和傳統講述都各有其優劣處，無法單獨達成國文教師的目標。因為我們不能在一節課內完全用傳統講述法，這樣容易使學生厭倦，因而不能集中注意來學習。教師應當在講課當中配合課文向學生發問，或是提出問題來討論，或是利用圖表，實物等教具給學生觀察，吸引學生的注意力，以啟發學生的思考，增進學生具體的印象。

　　所以，國文教師在一節課內，可視教學目的、環境和教材性質的不同，把傳統講述法和啟發法相互應用，以收到最好的效果。


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啟發式教學法

啟發式教學法(Discovery Teaching Method)是師生主動去探究問題，並尋求解決問題的過程。教師安排有意義的學習環境，鼓勵學生去發現問題、思考問題、解決問題。學生是積極的思考者。發現在將現象重新做組織、轉換，使學生超越現象，再重新組織知識，以得到新的領悟。發現即是解決問題的過程，不直接將學習內容呈現給學生，而由學生通過一系列的發現行為，如轉換、組織、領悟等等，來發現、獲得學習內容的過程。啟發式教學法的價值在讓學習者自己發現知識與個人的意義，這樣的學習才對個人有意義。且這樣的教學法較能引起學習者的內在動機與自信心，能夠培養出主動探究的學習者。啟發是教學法亦有助學生直覺思維的發展。

目錄  [隱藏] 1 由來 2 解釋 3 分類 3.1 海爾巴特的-四段教學法 3.1.1 明瞭: 3.1.2 聯合: 3.1.3 系統: 3.1.4 方法: 3.2 戚勒及其學生萊茵-五段教學法 3.2.1 預備: 3.2.2 提示: 3.2.3 聯合: 3.2.4 總括: 3.2.5 應用:

由來

源自於蘇格拉底的反詰法：用反覆問答方式來教導學生，直到學生懂為止。

解釋

由教師提出問題，使學生們思考如何解決問題、解決方式的缺點、改進等，使經驗逐漸擴張，思想更為靈活。

分類

海爾巴特的-四段教學法

明瞭:

由教師提供教材，使學生更能了解學習的內容。

聯合:

使學生將學習之內容與生活週遭經驗有所結合，以便作為學習新教材的類化基礎。

系統:

使學生了解新教材與日常生活經驗間的關係。

方法:

使學生獲得的知識，經由思考而應用在生活上。

戚勒及其學生萊茵-五段教學法

預備:

用一問一答的方式，喚起學生日常生活經驗，以利於學習新教材作準備。

提示:

由教師先準備教材。

聯合:

以問答討論的方法，將教材加以分析並與日常生活經驗做比較，找出彼此之間的差異。

總括:

分析結果做排序，成為有條理之觀念。

應用:

使學生應用知識於日常生活中，熟練所學並觀察所學是否正確。

美國教育上的重大改革 – 共同核心教學標準 (Common Core Learning Standards)

轉貼：江主任教育部落格http://chiangblog.com/2013/09/30/%E7%BE%8E%E5%9C%8B%E6%95%99%E8%82%B2%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%A4%A7%E6%94%B9%E9%9D%A9-%E5%85%B1%E5%90%8C%E6%A0%B8%E5%BF%83%E6%95%99%E5%AD%B8%E6%A8%99%E6%BA%96-common-core-learning-standards/

在全美45州加上華盛頓特區都加入了共同核心教學標準 (Common Core Learning Standards) 計畫之後, 加州將在2014年開始全面實施加入這個美國教育上的大改革計劃.  所有的公立學校從K-12年級將會使用全國統一的教學標準 （從英文跟數學開始）,  加州政府也編列了美金12.5億的預算來實施這個計劃.

美國自從在2009年的國際學生學術評估 (International Student Assessment – PISA, 測試各國15歲學生的各項學術評估)上慘輸後, 就一直想在教育系統上力求革新, 欲提高學生的競爭力, 同時也解決美國長久以來各州教學標準差異極大的問題.  新的核心教學標準當初設計的主要概念是要取代傳統的老師講, 學生死記硬背的教學方式, 而要求學生做更多的寫作, 表達自己的想法及為自己的推理辯護.  新的教學宗旨要訓練學生批判式思考能力和解決實際問題的能力.  希望長期下來, 學生將有更好的預備面對進入大學及未來職場工作.  2015年開始, 美國所有公立幼稚園到高中的學生, 教師與學校成績都將以共同核心的測試判定.

為了讓你真的瞭解他們到底想教什麼, 這裡是一個新的教學標準下學生的功課例題： (取自于紐約教育局 Common Core Learning Standards 簡介)

 

問題：學生必須寫一篇文字報告告訴蘋果汁公司, 這個包裝設計上的問題跟解決方案 .（你發現問題了嗎？吸管不是伸縮的, 所以使用上會不夠長）

其實加州是最後幾個加入共同核心教學標準計劃的州.  加州跟麻州之前並未加入此計畫, 而是沿用自州原先所制定的教學標準.  因為這兩個州認為自州的教學標準比聯邦所制定的共同核心標準來的高得多.  肯德基州則是第一個州用共同核心標準的測試來取代自州的測試.  測試的結果是學生達到數學及閱讀標準的學生只有約1/3 （新的核心測試問題除了加重在學生的批判式思考外, 測試方式是以電腦測試, 答案除了選擇題, 還有許多是需要學生用短文解釋答案理由的）.   這個結果讓很多教育家對新的核心教學標準計劃實施感到擔心.  有些教育政策評論家質疑許多州開始使用共同核心教育標準是因為想到聯邦的經費, 而不是真心支持這個計劃.也有許多人認為這個計劃會讓母語不是英文或社會地位較低家庭的孩子處於更弱勢.語文老師則擔心減少文學類的閱讀（新的語文教學標準70%是非文學類或知識取向的閱讀, 例如政府公告文件）會讓學生失去閱讀的興趣及降低學生文學素養.  也有專家擔心這個新的政策會讓美國1/5學生無法達到高中畢業標準的現狀更糟.

我報告完畢了!

面對新的共同核心教學標準政策, 以下是我給家長的建議：

1. 華裔孩子大多批判式思考都發展得比較晚 , 多數進大學之後才開始有自己的想法, 可能有些孩子會學習的較辛苦.  在改變初期, 如果學校考試結果不理想, 請勿立即抓狂, 馬上責怪孩子.  家長要多瞭解狀況, 並予以協助.

2. 英文基礎不夠的要快跟上, 連讀都讀不懂, 怎麼能有自己的想法呢?  何況新標準下, 寫作更是重頭戲.  新移民加油啊！

3. 學生都比較喜歡閱讀文學小說類 （你喜歡讀政府公文嗎？）.  家長要多鼓勵學生在課後閱讀文學類, 尤其是古典文學還是培養文學素養必須的.  最好你自己先讀, 再跟孩子做討論.

4. 新標準的數學主要要求學生對每一個主題的深度, 而不是寬度, 所以會涵蓋少一點數學主題.  許多學生可能會在九年級才能拿代數一, 因此高中四年並不會學到微積分.  如果你覺得你的孩子要數學上學的高層一點, 你要自己主動規劃爭取了.

5. 現在是三年級以後的小孩, 因為之前所受的教學訓練不是按照新的標準.   現在面臨轉換, 可能會有一, 二年的適應期.  如果適應的好,  進入初高中後問題應該不大.  但是現在已經進入初高中的學生, 算是半路出家又即將面臨大學申請準備, 更要掌握適應新教學標準, 可不能夠有差錯.

6. 新的教學標準說明了學生該學什麼, 但是沒有說老師該教什麼, 這對學校的老師是很大的挑戰.  而且以這種啓發式的教學標準來說, 老師教跟不教, 花多少力氣教, 都會影響學生的學習很大.  家長可能要多觀察老師的教學心態了.

7. 要制定統一的教學標準, 又要顧及城鄉差距的問題, 自然只能在思考力, 創造力上做文章.  但是最後學生的學術基礎會不會變好是很難預測, 家長要多觀察了.

我們姑且先不談新的政策是否可以幫助美國的高中生贏在國際學術評估上.   就國際學術評估上名列前茅的國家來說 （中國上海, 南韓, 新加坡, 芬蘭等）,  這些國家的學生學習壓力都很大, 美國的教育一向崇尚自由, 無壓力, 要贏恐怕很難吧!

就一個作家長的立場上來說, 新的教學標準重在知識, 而不是學問.  但是我認為我送小孩去上學是去求學問, 而知識是我每天應當從日常生活中教他們的.  只有知識, 沒有學問的教育會不會太淺薄了呢?

數學不好的真正原因！(轉)

世界上分為兩種人，一種是數學好的人，一種是數學不好的人。

過去大家提到數學學不好的人，總說因為那些人「邏輯不好」或「無法理解題目意涵」，最好要加強邏輯訓練或增強國語文訓練，而在高中<排列組合>單元中，更是所有老師異口同聲地宣揚：「許多數學過去不太好的同學，這裡有可能重新洗牌！很有可能把排列組合學的很好哦！」

但結果還是不如人意，幾乎數學真的不好的人，會一直不好。


迷思一：大家說「邏輯不好的人就學不好數學」？

許多律師、作家、管理決策者都是數學不好的人，但是你能說他們沒有邏輯概念嗎？他們的組織能力常常還超越一般人，而且能做出非常龐大複雜的聯想思考。


迷思二：大家說「數學不好的人是因為無法理解題目」？

同上述，難道連法律條文、古文、新詩散文都能運用自如的人會看不懂題目？應該是相反吧，一般人就算數學再好，也無法隨便看到一句古文就能馬上理解，說不定連成語都會難倒他們。


迷思三：大家說「數學不好的同學是練習太少」？

已有證據說明，不論這些數學不好的同學算再多題目，也比不上數學普通的其他人的解題能力。


數學不好的真正原因是：思考方式不同！

請注意，思考方式跟邏輯無關！而跟想像力的運用有關！

以最簡單的邏輯數學題目為例：


五支電線桿，在間隔種樹，請問可以種幾棵？
如果頭尾也都種可種幾棵？

數學好的人思考是：5 - 1= 4（顆）

數學不好的人思考：「五支電線桿，要間隔種，那就是兩支間會有一棵，那五支電線桿要分成幾個兩支呢？應該是 2 + 2 + 1，應該有算三組吧？不過彼此都相連在一起，所以是不是要哪裡把它加上去？」（思考很久～）

只要你在校的數學程度可以用「普通」 來形容，你一定會覺得：「太誇張了吧！哪有這麼難啊！」

是的，所以這種時候，數學不好的人會在紙上畫五根線條，然後算中間有幾個間隔，而發現剛好就是四根，所以猜測應該就是：「總數 - 1 吧？」


頭尾都要種樹呢？

數學好的人思考：5 + 1 = 6（顆）

數學不好的思考：「頭尾？總數跟頭尾？前面加上一棵，後面加上一棵，那應該是什麼呢？應該是剛剛那個題目再加上2吧？」

再不濟，就拿筆在紙上再畫一次～，然後還是算錯或畫錯。



想像力的運用：

對數學好的人來說，那些數字、符號、公式在他們的腦中是有「代號性的意義」，就像看到紅燈要停止、看到綠燈要往前那樣自然的連結聯想。你任何時間只要看到紅燈，不論是停車場出口、平交道、救護車上方，你都能直覺反應要停一下注意，或左右張望吧？這已經是你腦海中的啟動代號，不用去思考就能有下一步動作。

但對於數學不好的人來說，數字、符號、公式都只是「純符號」，更正確的說是一個「還未有明確說明的符號」，因此有無數種詮釋方式。比方對他們來說，要去理解<等差級數>的公式，看到課本寫：

第n項數字，就是 = 第1項 + (n-1) x 公差

他們想：「第三十個項目，就是第一項，然後還要最後一項，嗯...，中間不是用加起來的，而公差是每個的差距，所以應該是要從第一項開始加公差，可是要加幾次呢？因為剛剛的種樹題目好像有一種是要 -1，一種是要 + 2，所以這裡會是什麼呢？」

想到這裡，拿出紙筆開始任意寫出1、3、5、7，開始想公差怎麼使用，然後看到公式，寫著 (n-1) x 公差，所以應該是剛剛種樹的那種感覺吧，是要 -1的，可是其他時候要減多少呢？而為什麼又要減一呢？...算了，趕快把公式抄起來，等等考試就套用就對了。


看到這裡，請問你有一點點理解了嗎？

對於數學好的人，公式裡的方法都是很輕易能夠理解的，腦海中很多公式，只要看到題目，就能馬上抽取過來使用，不論要算排列組合、圓錐曲線、幾何距離，都像是看到紅綠燈那樣簡單，差別只在於：

"難一點的題目就像是考駕照需要背比較多燈號罷了！"


但數學不好的人，從一開始到最後的思維都是複雜化的。當他們看到數學題目時：雞兔同籠，已知共有20頭，腳共有66隻，請問雞和兔子各有幾隻？（注釋1）

就像看到以下文字：雨水的窗框軌跡球尖銳柿餅公車速食店，天下刀片使用白鴿掛號無法眾多，中午首長食物綜合不分，若電力勞累鋼琴後面鋼鐵？


真的是這樣！不論符號或算式甚至數字本身，對他們來說都是單一需要去重新詮釋的東西，如果沒有詮釋成功，則只有兩個結果：

1. 無法繼續往下算。
2. 因為想像出某種推測而得到錯誤的答案。


數學不好的孩子很可憐，當學校上課老師教題目，他們從第一行看到第二行、第三行算式，都覺得非常的合理！超級順暢的！自己心裡面也覺得很開心，因為今天的課都聽的懂耶！但是等到自己開始算就「無法重製那個過程」，也絕不會因為算十遍而有所改善，頂多是把解題式整個背下來！

這也是為什麼數學不好的人奮發圖強，考前猛K，隔天還能考個四、五十分甚至及格，但只要過一天你再重新考他，他就只剩下十分了，因為他都用死背的，而那十分還是他在考卷上把題目的內容全部「圖像化」後的結果！

你問他：一個方格棋盤上，第一格擺一粒米、第二格擺兩粒米、第三格擺四粒、第四格八粒，請問放滿64格需要幾粒？

他會真的開始一格一格「畫」！任何題目他都會從1開始代入，而請問升高中或大學需要「理解」多少公式？

至於數學好的人，即便到了中年，看到題目和公式，只要稍微回想一下，馬上又能連貫起來，這種人當了父母常常覺得自己小孩很混或一定是學校老師太混，於是送孩子去補習班，但即便找了全地球上最厲害的數學老師，結果還是一樣，不信的話坊間有許多<學好數學真容易>那類的書，你去買來教教你小孩，他頂多拿來當故事書看...。

那些補習費，你不如買小說、漫畫書給他當禮物；那些補習時間不如讓他去培養興趣、或跟朋友去玩，千萬不要擔心數學不好會怎麼樣，不少律師、或補習班教法律的講師都是過去數學爛到不行的人，他們的月收入常常比一般父母年收入還高，而且，很快樂。

過去我以為，宇宙中說不定有另外一種數學模式，可以適用於數學不好的人，因為數學不好的人在其他方面並沒有任何不好啊！但後來推測並不會有這樣的東西，因為「數學不是宇宙間共通的語言」，而是「宇宙間共通的一種思維」，所以不是這樣想事情的人，就不會這樣想事情。



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後記：

以前看班上好學生喜歡「演練題目」，老師也說要多「解題」，甚至連數學普通的人都拿著課本反覆練習並說「課本的觀念就很夠了」！

我看著、我模仿了、我努力了，我試著去用最精緻、完整的方式整理公式和筆記，更曾在補習班老師很清楚的講解某一個題目後，回家算了兩次，把公式好好地理解了一番，想說從今天開始我要奮發圖強！要當個數學可以拿均標的好學生！

結果下一次補習的小考，一模一樣的題目，我看了超開心！心裡想：「這就是用那些公式沒錯！」馬上拿起筆準備下筆。

但是，那個公式是什麼呢？

我想了大概五分鐘，偷偷從書包翻出講義那一頁，瞄了第一行...

「啊，對！就是這個麻！！」

開始寫了大約半行的算式，然後又卡住了...

最後，我偷偷把這一題抄完，後面放棄了，下課跑去買可樂喝，


那時，

心中的我某個部分就此死去。




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注釋1：

原本文章附的題經網友多次指正有問題，因此換上網路找來的國中數學題目一題，不過後來又有很多人紛紛指出該題目的各種問題，已超出我能彌補的範疇，就不繼續更新或更換題目了。

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補充：

後來詢問了一些數學好的人（求學時代中，數學成績在班上或學校裡前幾名）幾個問題，包括「你們看到題目是什麼感覺？」「你們數學為什麼會好？」「為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？」等等的問題，來補充一些不同的參考說法。

1. 你們看到題目是什麼感覺？

► 這難倒我了 .......囧。

► 想公式，就像玩拼圖的想法，先理解問題要的答案是什麼，再來把他給你的線索列出，然後想出那些線索可套用的公式，基本上問題中要你給的答案，就決定了哪些公式，所以背公式很重要。

► 就想要用什麼公式啊。

2. 你們數學為什麼會好？

► 數學，感覺是用比較簡潔的文字在描述，定義比較清楚，文字對我來說感覺是比較模糊的語言，但是要通曉兩者，前提是推理，邏輯思考要先有。 

► 這比較像哲學，因為每個人對文字和敍述的認知不同，以數學中立體面積來解釋點丶缐丶面，每個人看到的立體認知不同。

► 沒有為什麼啊。

3. 為什麼其他人不論補習或努力都無法變成這樣？

► 就有點像學程式語言一樣，基礎要穩固，中間漏一段變成一知半懂，但是覺得學習語言就是慣用，常用講法，不用太在乎對錯，另外 感受，感覺都是比較模糊，很難具體形容的東西，用電腦的說法就是比較類比，數位的世界就是01，定義比較清楚。

► 不努力吧，決心不夠，潛意識沒有真的想要了解，而或者又是時間的問題，有的人一段路～要十分鐘，有的人五分鐘。

► 就像你會畫圖一樣啊，你會想到該畫什麼，但我就畫不出來啊。

4. 你為什麼喜歡數獨？為什麼好玩？為什麼要一直玩？

► 就很有趣啊，要去猜他的答案。因為有很多組合啊，就像你玩電動一樣。因為每次都不一樣啊。

第四個問題是純粹好奇為什麼有人這麼喜歡玩數獨，跟數學好不好有沒有正相關我不驗證。但透過這些數學好的人的言談當中，並沒有得到什麼令網友信服的答案，因此留言當中還是有無數網友不斷想強調自己有什麼學習祕訣 。

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補充背景：

這篇文章是我學校畢業後才寫的，以前國中、高中都有補習，我很清楚數學開始變差的時候是在小學四年級教算盤的時候，上課時看到算盤的1+1、1+2的打法覺得很簡單，於是開始都沒聽課，等到考試時題目都是「幾萬加減幾萬」的類型，我才發現我不會用算盤打「進位」，於是只好手動計算，結果分數很不理想，從此數學就再也沒有好過了。

幾年後一位親戚又專程買了算盤和題目本來教我算盤，當時我記得我學會了加法，很高興的想說乘除法也指日可待了！不過並沒有發展到那一天。

國、高中的補習有一個很奇特但普遍的現象，就是上課時老師講解題目的時候，你一邊看一邊都完全理解，非常非常地順暢。老師同一個題型應該會講解兩、三題，每次看每次都懂，然後回家會有相似的題目給大家算，下次上課前先小考或講解作業答案。回家算的時候可能會完全忘記老師講的算法，即便有把白板上的公式全部抄下來，回家看還是不懂，後來只好開始寫「白話註解在旁邊」，也就是其他同學可能是抄了六行的公式就得到答案，自己上課卻要抄很多老師講的白話，想說，只要把老師講的話都抄下來，應該就能複製「上課聽老師講的那種順暢感」吧，但結果不如預期，一方面是抄不完，一方面是不可能這樣數學就會變好，或腦子就都通了。

除了學校上課、補習、問一問班上功課好的人，至少到高二前都沒放棄數學，原因是以前有「全才迷思」，覺得要當好學生，不能有哪一科「非常不好」。雖然我數學不好，但不致於差到是全班最後一名的程度，所以覺得還是要想辦法扭轉劣勢，才能上前三志願。後來看到班上有一個同學，居然在數學課時完全戴上耳塞來念國文史地，絲毫不管老師講任何東西，問了對方動機，對方說數學一科的分數可以用其他科目來彌補，同樣時間花在數學上，最後聯考得到的分數不超過5分，但花在任何其他文科上，最後加總其來有幾十分，要考上大學這才是關鍵。

於是我才拋開數學，但又不全拋開，還是繼續補習，希望拿到基本分。

上了大學念微積分、線性代數這些科目，終於讓我覺得應該是無法改變這個事實吧，全班同學聽微積分助教超快速的解題對白，都頭頭是道的點頭認同，一題接一題，一個小時接一個小時，超大本的原文課本、超小字的斜體公式，然後用英文說明...，以前自己寫的白話註解都看不懂了，何況是數學用英文，但班上即便是倒數前五名都看的懂...，真的會讓人感到很無助。

這篇文章是後來回想的心得，而非勸說大家直接放棄數學。後來大學中遇到的兩位老師都不約而同地說到自己數學不好，但在其他地方很努力，這兩位後來都變成補教界名師，也是法律、政治、傳播界的專業人員（名人？），跟大家分享其中一位老師的觀念：

「在哪裡跌倒，就在哪裡躺下。」也就是在自己擅長的領域裡爭長短、盡情發揮，而不是執著於無法發揮的地方，跟自己鑽牛角尖，成就受限。

「輸在起跑點沒關係，要贏在終點。」人生不是因為有上貴族小學、最多補習、前三志願而讓人功成名就，而是你不斷學習、發揮所長，最後在工作、人生、家庭得到開心的結果。

意識到自己在做什麼，做出選擇，然後自己負責。

延伸閱讀：<末代聯考歷史課本>

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有無數的網友試圖去「強調本文當中的文句謬誤」或「證明自己有辦法學好數學」，請這些網友努力開補習班授課，相信一定會鴻圖大展，不需要一直留言來解釋，畢竟我並不是數學界的伯樂，跟我證明你們數學多厲害沒有用啊！你們應該想辦法讓所有親友、朋友、同學，都能知道你們數學的祕訣才對吧！

況且如果只針對文字堆疊的計較，那就什麼都不用闡述了不是嗎？

(轉自於)http://mypaper.pchome.com.tw/dzy/post/1322513272